Rodziny cech i ich założenia

W rozdziale 5 cechę zdefiniowano jako wynik kontraktu obejmującego obraz, maskę, geometrię, przetwarzanie wstępne i implementację. Następnie prześledzono ten kontrakt aż do tabeli pomiarów: wiersze reprezentują obserwacje, a kolumny obliczone wielkości. Ten rozdział zaczyna się w miejscu tego przekazania. Pytanie dotyczy już nie tylko pochodzenia liczby, lecz także tego, jaką relację podsumowuje każda kolumna i jakie założenia kryją się w tym podsumowaniu.

Tabela radiomiczna może zawierać wiele nazw, choć opiera się na niewielkim zbiorze powtarzających się idei. Przydatna pierwsza klasyfikacja stawia trzy pytania: jakie wartości intensywności znajdują się w regionie, jaka jest jego geometria i jak wartości intensywności są rozmieszczone w przestrzeni? Odpowiedzi wyznaczają rodziny cech pierwszego rzędu, kształtu i tekstury. Jest to mapa pojęciowa, a nie twierdzenie, że tabela zawiera trzy niezależne pomiary albo że nazwa rodziny wskazuje proces biologiczny. Image Biomarker Standardisation Initiative (IBSI) dostarcza definicji referencyjnych tych obiektów matematycznych, natomiast dokumentacja cech PyRadiomics pokazuje, jak udostępnia je jedna z implementacji.

Cechy pierwszego rzędu: wartości wewnątrz regionu

Cechy pierwszego rzędu podsumowują rozkład wartości wokseli wybranych przez maskę. Średnia, mediana, minimum, maksimum, percentyle, wariancja, skośność i kurtoza opisują wartości bez uwzględniania położenia poszczególnych wokseli. Ten sam zbiór wartości daje takie samo podsumowanie pierwszego rzędu nawet wtedy, gdy wartości zostaną inaczej rozmieszczone wewnątrz niezmienionej maski. Dzięki temu cechy pierwszego rzędu są użyteczne do opisu rozkładu intensywności, ale ma to również ograniczenie: szeroki rozkład nie ujawnia, czy wysokie i niskie wartości sąsiadują ze sobą, tworzą odrębne przedziały czy układają się w powtarzalny wzór.

Ta prostota jest warunkowa: obowiązuje dopiero po zdefiniowaniu wartości obrazu i regionu. Zmiana rekonstrukcji, transformacji intensywności, ograniczania wartości, interpolacji lub resamplingu może zmienić wartości wchodzące do podsumowania. Zmiana maski może zmienić zestaw uwzględnionych wartości. Cecha pierwszego rzędu nie jest więc jedynie właściwością listy liczb; podsumowuje wartości wytworzone przez wcześniejszy kontrakt pomiarowy.

Dyskretyzacja również może mieć znaczenie w tej rodzinie. Zgodnie z definicjami PyRadiomics wiele statystyk oblicza się z samych wartości ROI, natomiast cechy oparte na histogramie, takie jak entropia i jednorodność, wykorzystują reprezentację zdyskretyzowaną. Zmiana reguły podziału na przedziały nie musi więc wpływać jednakowo na każdą cechę pierwszego rzędu. To rozróżnienie należy do definicji operacyjnej i nie można go wywnioskować ze zwrotu „pierwszego rzędu”. Gdy znaczenie ma dokładna semantyka implementacji, należy sprawdzić dokumentację konfiguracji PyRadiomics oraz definicje cech.

Cechy kształtu: morfologia maski

Cechy kształtu podsumowują geometrię regionu reprezentowanego przez maskę. Objętość, pole powierzchni, wydłużenie, spłaszczenie, średnica i sferyczność to przykłady wielkości opisujących maskę, a nie znajdujące się w niej wartości szarości. Ich bezpośrednimi danymi wejściowymi są region i jego geometria przestrzenna.

Kształt jest zatem niezależny od intensywności tylko warunkowo: jeśli maska i jej geometria pozostają niezmienione, zmiana intensywności obrazu nie wpływa bezpośrednio na obliczenie kształtu. Nie oznacza to, że kształt jest niezależny od całego łańcucha pomiarowego. Segmentację można było utworzyć na podstawie obrazu, rekonstrukcja może wpływać na tę segmentację, a resampling lub rejestracja mogą zmienić zrasteryzowaną granicę. Na znaczenie wartości kształtu wpływają również odstępy między wokselami, interpretacja współrzędnych, sposób tworzenia powierzchni oraz wybór obliczeń płaskich lub objętościowych.

To rozróżnienie zapobiega dwóm przeciwstawnym błędom. Nie należy opisywać cechy kształtu jako statystyki intensywności, ale nie należy też traktować jej jako bezpośredniego faktu o zmianie chorobowej. Wartość kształtu opisuje morfologię w ramach zadeklarowanej definicji maski i geometrii. Jej interpretacja biologiczna wymaga osobnego uzasadnienia: nazwa taka jak objętość lub wydłużenie sama w sobie nie dowodzi wzrostu, inwazyjności ani użyteczności klinicznej.

Kształtu nie należy określać jako powszechnie odtwarzalnego, podobnie jak tekstury nie należy określać jako powszechnie niestabilnej. Poszczególne definicje kształtu odmiennie reagują na perturbacje granicy, rozdzielczość i wymiarowość, a ich obserwowane zachowanie zależy od badanego potoku. Przegląd systematyczny Pfaehler i wsp. oraz badanie zmienności segmentacji autorstwa Haarburger i wsp. przemawiają za badaniem cech na poziomie ich definicji i perturbacji, zamiast przypisywania uniwersalnej oceny całej rodzinie.

Cechy tekstury: relacje przestrzenne

Cechy tekstury uzupełniają informację o intensywności o jej rozmieszczenie przestrzenne. Przed zbudowaniem macierzy tekstury intensywności ciągłe odwzorowuje się na zadeklarowany zbiór poziomów szarości. Następnie macierz zlicza określony rodzaj relacji przestrzennej, a cecha podsumowuje tę macierz. Wartość tekstury zależy zatem nie tylko od obrazu i maski, lecz także od reguły dyskretyzacji, definicji sąsiedztwa, odległości, kierunku, spójności, wymiarowości i konwencji agregacji.

Pięć często spotykanych rodzin macierzy różni się relacją, którą zlicza. GLCM, czyli macierz współwystępowania poziomów szarości, zlicza częstość występowania par poziomów szarości przy zadanym przesunięciu i kierunku. Cecha GLCM zależy więc od takich wyborów jak odległość, kierunek, symetria i sposób łączenia wielu macierzy. GLRLM, czyli macierz długości serii poziomów szarości, zlicza kolejne woksele o tym samym poziomie szarości w zadanym kierunku; jej podsumowania opisują rozkład serii w ramach tej konstrukcji kierunkowej.

GLSZM, czyli macierz wielkości stref poziomów szarości, zlicza połączone regiony o równym poziomie szarości oraz ich rozmiary. Definicja zależy więc od tego, co uznaje się za spójność, oraz od płaskiego lub objętościowego charakteru konstrukcji. GLDM, czyli macierz zależności poziomów szarości, zlicza zależności w sąsiedztwie woksela przy zadanej odległości i kryterium zależności. NGTDM, czyli macierz różnic odcieni szarości w sąsiedztwie, porównuje poziom szarości woksela z lokalną średnią sąsiedztwa, dlatego jej wynik zależy od sąsiedztwa użytego w tym porównaniu.

Rodziny te nie są pięcioma biologicznymi zmysłami. To pięć sposobów kodowania relacji przestrzennych przed zastosowaniem podsumowań matematycznych. Nawet w obrębie jednej rodziny dwie cechy mogą podsumowywać różne właściwości tej samej macierzy. Nazwa cechy nie jest zatem rozpoznaniem heterogeniczności ani bezpośrednim opisem biologii tkanki. Jest zwartą statystyką, której znaczenie zależy od poprzedzającej ją konstrukcji. Szczegółową konstrukcję GLCM i rolę dyskretyzacji rozwija następna sekcja.

Eksperyment myślowy ze stałymi danymi wejściowymi

Rozważmy stałą maskę i stały multizbiór wartości obrazu. W jednym rozmieszczeniu sąsiednie woksele tworzą płynne przejście; w drugim te same wartości są przeplatane w całym regionie. Cechy pierwszego rzędu mogą pozostać niezmienione, ponieważ rozkład wartości się nie zmienił. Cechy kształtu pozostają niezmienione, ponieważ nie zmieniła się maska. Macierze tekstury mogą się zmienić, ponieważ zmieniły się sąsiadujące pary, serie, strefy, zależności lub różnice względem sąsiedztwa.

Eksperyment ten izoluje zamierzone rozróżnienie między rodzinami. Nie sugeruje, że rzeczywisty potok zmienia tylko jeden element wejściowy naraz. Nowa rekonstrukcja może jednocześnie zmienić intensywności i wzorce przestrzenne. Nowa segmentacja może zmienić zarówno kształt, jak i zbiór wokseli dostępnych do obliczenia tekstury. Nowa dyskretyzacja może zmienić alfabet poziomów szarości, zanim zostanie zliczona jakakolwiek macierz tekstury. Klasyfikacja rodzin pomaga wskazać bezpośrednią podatność, ale nie usuwa zależności między etapami.

Obrazy filtrowane tworzą nowe dziedziny cech

W radiomice cechy pierwszego rzędu i tekstury można obliczać nie tylko z obrazu oryginalnego, lecz także z obrazów pochodnych. Filtr laplasjanu funkcji Gaussa (Laplacian-of-Gaussian, LoG) działa jako transformacja pasmowoprzepustowa w wybranej skali, natomiast dekompozycja falkowa tworzy obrazy odpowiadające różnym pasmom częstotliwości. Inne transformacje, w tym podnoszenie do kwadratu, pierwiastkowanie, logarytmowanie, potęgowanie i operacje gradientowe, tworzą dodatkowe dziedziny intensywności.

Cecha obliczona na jednym z tych obrazów pochodnych jest cechą obrazu przekształconego, a nie po prostu kolejną kopią cechy z obrazu oryginalnego. Statystyka pierwszego rzędu podsumowuje wtedy odpowiedzi filtra. Macierz tekstury zlicza relacje między zdyskretyzowanymi odpowiedziami filtra. Zmiana typu filtra, skali, pasma, obsługi brzegów lub kolejności operacji może zatem zmienić mierzoną wielkość.

Kształt różni się pod tym względem. Wyznacza się go z maski i jej geometrii, a nie z obrazu intensywności, dlatego w tym projekcie ekstrakcji zwykle nie jest obliczany ponownie dla każdego obrazu filtrowanego. Dodanie filtrów zwiększa liczbę kandydatów wywiedzionych z intensywności i tekstury, a obliczenie kształtu na podstawie maski pozostaje pojęciowo odrębne. Dodatkowe kolumny nie są automatycznie dodatkowym niezależnym dowodem: obrazy oryginalne i filtrowane, a także różne pasma jednej dekompozycji, mogą przedstawiać powiązane ujęcia tych samych danych wejściowych.

Przy porównywaniu wartości z różnych implementacji semantyka filtrów musi być zgodna. Dokładna definicja filtra, konwencja skali lub pasma, siatka fizyczna, na której filtr działa, oraz późniejsza dyskretyzacja należą do kontraktu pomiarowego. Między innymi dlatego standaryzację filtrów ujęto w IBSI 2. Domyślne ustawienia zależne od wersji, listy włączonych cech i przypięte wersje implementacji nadają się do utrzymywanego materiału referencyjnego w internetowym dodatku; trwała zasada głosi, że cechę filtrowaną definiuje zarówno filtr, jak i rodzina cech.

Wymiarowość jest częścią definicji cechy

Obliczenia dwuwymiarowe i trójwymiarowe nie są wymiennymi sposobami prezentacji. W dwuwymiarowej analizie tekstury macierze można konstruować w obrębie poszczególnych przekrojów, a następnie agregować uzyskane wartości. Analiza trójwymiarowa może obejmować relacje między sąsiednimi przekrojami objętości. Ten sam obraz, maska i odwzorowanie poziomów szarości mogą więc dać różne liczby w tych dwóch konstrukcjach.

Rozróżnienie to dotyczy również kształtu. Płaska granica i powierzchnia objętościowa opisują różne obiekty geometryczne. Odstępy fizyczne, grubość warstwy, anizotropia, resampling oraz sposób postępowania z małymi lub pustymi regionami na poziomie przekrojów mogą wpływać na związek między nominalnym wyborem 2D lub 3D a rzeczywistym pomiarem. Raport, który wymienia GLCM, cechę kształtu lub rodzinę tekstury bez określenia wymiarowości, pozostawia nierozstrzygnięty warunek definiujący cechę. W przypadku tekstury IBSI opisuje referencyjne konstrukcje i schematy agregacji dla ustawień płaskich i objętościowych. PyRadiomics udostępnia odrębne klasy implementacyjne shape i shape2D; tego rozróżnienia programowego nie należy interpretować tak, jakby geometria płaska była równoważna z procesem morfologii 3D według IBSI. Żadne z ustawień nie jest z natury lepsze. Właściwy wybór wynika z zamierzonego estymandu i geometrii obrazu.

Zestaw skorelowanych kandydatów

Po połączeniu rodzin tabelę należy odczytywać jako zbiór powiązanych kandydatów, a nie kolekcję niezależnych odkryć. Cechy pierwszego rzędu wielokrotnie wykorzystują te same wartości ROI. Cechy kształtu wielokrotnie wykorzystują tę samą maskę i geometrię. Cechy tekstury wielokrotnie wykorzystują ten sam zdyskretyzowany obraz i często podsumowują nakładające się informacje zawarte w macierzach. Cechy filtrowane dodają powiązane, przekształcone ujęcia i mogą ponownie zwielokrotnić liczbę możliwych kandydatów.

Korelacja między kolumnami sama w sobie nie jest wadą. Wielokrotne użycie tych samych danych pomiarowych, zastosowanie powiązanych transformacji lub podsumowywanie tych samych macierzy może wywołać zależność lub korelację między kandydatami, ale wspólna struktura nie gwarantuje obserwowanej korelacji dla każdej pary. W praktyce nominalna szerokość tabeli nie mówi, ile niezależnych wzorców ona zawiera, ani nie uzasadnia traktowania każdej cechy jako osobnej hipotezy biologicznej. Selekcja cech, wielokrotność i walidacja modelu muszą uwzględniać sposób wygenerowania i wybrania kandydatów.

Zachowanie kandydatów nadal zależy od konkretnej cechy i konkretnego potoku. Niektóre elementy jednej rodziny mogą tolerować zadeklarowaną perturbację, a inne nie. Mediana lub odsetek obliczone dla rodziny mogą pomóc wybrać miejsce do dokładniejszej analizy, lecz nie zastąpią oszacowań na poziomie cech w zamierzonych warunkach test–retest, rekonstrukcji, segmentacji lub przetwarzania wstępnego. Nie zmieniaj etykiet rodzin w niepoparte reguły, według których kształt jest zawsze odtwarzalny, a tekstura zawsze niestabilna. Mierz zachowanie rzeczywistych definicji w ramach rzeczywistego kontraktu.

Tabela pomiarów jest zatem najbardziej użyteczna wtedy, gdy każdą kolumnę można prześledzić do jej rodziny i założeń: jakie wartości uwzględniono, jakiej maski i geometrii użyto, jak zdyskretyzowano intensywności ciągłe, czy filtr utworzył dziedzinę obrazu oraz czy konstrukcja była dwu- czy trójwymiarowa. Następna sekcja, Macierze tekstury od podstaw, konkretyzuje to rozumowanie: zaczyna od dyskretyzacji i buduje GLCM, dzięki czemu nazwa rodziny staje się operacją, którą można sprawdzić.

Źródła

• Zwanenburg A, Vallières M, Abdalah MA, et al. The Image Biomarker Standardisation Initiative: standardized quantitative radiomics for high-throughput image-based phenotyping. Radiology. 2020;295(2):328-338. doi:10.1148/radiol.2020191145, PMID 32154773 oraz opublikowany pełny tekst w PMC7193906.
• Dokumentacja PyRadiomics: definicje cech radiomicznych oraz konfiguracja ekstrakcji.
• Whybra M, et al. IBSI 2. Radiology. 2024. doi:10.1148/radiol.231319.
• Pfaehler E, et al. Phys Imaging Radiat Oncol. 2021;20:69-75. doi:10.1016/j.phro.2021.10.007, PMID 34816024.
• Haarburger C, et al. Scientific Reports. 2020;10:12688. doi:10.1038/s41598-020-69534-6.